Question

【題目】已知曲線方程C：.

（1）當時，求圓心和半徑；

（2）若曲線C表示的圓與直線l： 相交于M，N，且，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）圓心坐標為（1，2），半徑為；（2）m=4.

【解析】試題分析: （1）當m=﹣6時，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，即可求得圓心和半徑；

（2）利用圓心（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離公式可求得圓心到直線距離d，利用圓的半徑、弦長之半、d構成的直角三角形即可求得m的值．

試題解析：

（1）當m=﹣6時，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，

圓心坐標為（1，2），半徑為；

（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

∴圓心（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離d=，

又圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半徑r=，，

∴（）2+（）2=5﹣m，得m=4.