【題目】在直角坐標系
中，已知圓
與直線
相切，點A為圓
上一動點，
軸于點N，且動點滿足
，設動點M的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段
的中點為T，
，
的斜率分別為
，且
，求
的取值范圍.
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為
，點
分別為棱
的中點，下列結論中，其中正確的個數是（ ）
①過三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；
②
/平面
；
③
；
④異面直線
與
所成角的正切值為
；
⑤四面體
的體積等于
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蘋果可按果徑
（最大橫切面直徑，單位：
.）分為五個等級：
時為1級，
時為2級，
時為3級，
時為4級，
時為5級.不同果徑的蘋果，按照不同外觀指標又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個，果徑均在
內，從中隨機抽取2000個蘋果進行統計分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統計圖.
（1）假設服從正態分布
，其中
的近似值為果徑的樣本平均數
（同一組數據用該區間的中點值代替），
，試估計采摘的10000個蘋果中，果徑位于區間
的蘋果個數；
（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果
，且售價為特級果12元
，一級果10元，二級果9元.設該果園售出這蘋果的收入為
，以頻率估計概率，求的數學期望.
附：若隨機變量
服從正態分布，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（2）在棱
上是否存在點
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數）。曲線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，射線
與曲線交于點
，射線
與曲線交于點
，求
的面積（其中
為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線
的方程為
.若三角形
的三個頂點都在拋物線上，且
，則稱該三角形為“向心三角形”.
（1）是否存在“向心三角形”，其中兩個頂點的坐標分別為
和
？說明理由；
（2）設“向心三角形”的一邊
所在直線的斜率為
，求直線的方程；
（3）已知三角形是“向心三角形”，證明：點
的橫坐標小于
.
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