Question

【題目】已知傾斜角為的直線過點和點，在第一象限，；

（1）求點的坐標；

（2）若直線與兩平行直線，相交于兩點，且，求實數的值；

（3）對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離，試求點，到線段的距離關于的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）寫出的方程，設點，結合得到關于的方程組，從而得到的坐標；（2）求出直線與和的交點，然后根據兩點間距離公式得到關于的方程，從而得到的值；（3）設，表示出，根據二次函數的對稱軸進行分類討論，從而得到關于的函數關系式.

（1）傾斜角為的直線過點和點，

所以直線的方程為，

設點，在第一象限，，

，

所以，

解得，舍去負值

所以.

（2）直線與兩平行直線，相交于兩點

，解得，即，

，解得，即，

因為，

所以，

解得

（3）設線段上任意一點坐標為，

，

即

，

因為，所以，

當，即時，

，

當，即時，在上單調遞減，

所以，

綜上所述，