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【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過點的直線l與橢圓C交于，兩點，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，結合離心率公式，聯立方程組，求解即可得出橢圓的方程；

討論直線l的斜率為0和不為0兩種情況，當直線l的斜率為0時，，得出；

當直線l的斜率不為0時，設出直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得出，的值，進而得出，換元令，得出，由二次函數的性質求出的取值范圍.

解：（1）因為橢圓C經過點，所以，①

因為橢圓C的離心率為，所以，所以.②

由①②得，.

故橢圓C的方程為.

（2）①當直線l的斜率為0時，，所以.

②當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為.

聯立，整理得

則，

設，則，從而

因為，所以，即

綜上的取值范圍是.

練習冊系列答案
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