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設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數,是的導函數.當時,;當且時,.則函數在上的零點個數為          .

試題分析：考查函數在區間上的零點個數情況，即考查函數與余弦函數的圖象在上的公共點個數：當且時，由于，則當時，，令，則函數在上單調遞增，同理函數在區間上單調遞減，又由于函數是偶函數，如下圖可知，函數的圖象與余弦曲線在區間有且僅有兩個公共點，由于函數的最小正周期為，則函數也是以為最小正周期的周期函數，故函數的圖象與余弦曲線在區間、上均有兩個公共點，故函數的圖象與余弦曲線在區間共有個公共點，故函數在上的零點個數為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，(其中m為常數).
(1) 試討論在區間上的單調性；
(2) 令函數．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊攁∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調增區間；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數的零點所在區間是，則的值是______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數滿足，，則不等式的解集為______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ) 若函數在處的切線方程為，求實數的值.
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
（1）若,試求函數的單調區間；
（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令，若函數在區間（0，1］上是減函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
求及的單調區間
設，　兩點連線的斜率為，問是否存在常數，且，當時有，當時有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

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