【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有
個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數記為
，則
__________，
__________.
【答案】
【解析】
根據移動方法和規律發現，隨著盤子的數目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數目減1的移動次數都移動輔助柱上，然后把最大的盤子移動到目標柱上，再用同樣的次數從輔助柱移動到目標柱，從而完成，然后根據移動次數的數據找出總的規律求解.
將
個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數記為
，
當
時，
，
當
時，小盤移動到輔助柱，大盤移動到目標柱，小盤從輔助柱移動到目標柱，完成，所以
，
當
時，小盤移動到目標柱，中盤移動到輔助柱，小盤從目標柱移動輔助柱，即用
種方法把中，小盤移動到輔助柱，然后大盤從起始柱移動到目標柱，再用種方法把中，小盤從輔助柱移動到目標柱.
所以
的方法，
依次類推
，，
故答案為：(1). 
(2).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
三個警亭有直道相通，已知
在
的正北方向6千米處，
在的正東方向
千米處.
（1）警員甲從出發，沿
行至點
處，此時
，求
的距離；
（2）警員甲從出發沿前往，警員乙從出發沿
前往，兩人同時出發，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯系，乙到達后原地等待，直到甲到達時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機能保持聯系的總時長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象與
軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象過點
（1）求
的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）將函數的圖象向右平移
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，若關于的方程
，在區間
上有且只有一個實數解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統計，其高度均在區間[19，31]內，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優質樹苗．
（1）求圖中a的值；
（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：
A試驗區 | B試驗區 | 合計 | |
優質樹苗 | 20 | ||
非優質樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；
（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優質樹苗的棵數為X，求X的分布列和數學期望EX．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地一天從
時的溫度變化曲線近似滿足函數
.
（1）求該地區這一段時間內溫度的最大溫差.
（2）若有一種細菌在
到
之間可以生存，則在這段時間內，該細菌最多能存活多長時間？
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