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【題目】已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）的面積為定值1.

【解析】

（1）根據離心率及長軸即可寫出橢圓標準方程（2）設，，當直線的斜率存在時，設其方程為，求，點到直線的距離，寫出三角形面積，化簡即可求證.

由，又由于，一個長軸頂點在直線上，

可得：，，.

（1）故此橢圓的方程為.

（2）設，，當直線的斜率存在時，設其方程為，

聯立橢圓的方程得：，

由，可得，

則，，

，

又點到直線的距離，

，

由于，

可得：，

故，

當直線的斜率不存在時，可算得：，

故的面積為定值1.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線上任意一點滿足，直線的方程為，且與曲線交于不同兩點，.

（1）求曲線的方程；

（2）設點，直線與的斜率分別為，，且，判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標.

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（2）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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（參考數據：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）

A.778B.780C.782D.784

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