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【題目】已知函數f（x）=mx3+nx2的圖像在點（﹣1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f（x）在區間[t，t+1]上單調遞減，則實數t的取值范圍是 ．

【答案】[﹣2，﹣1]
【解析】解：由已知條件得f'（x）=3mx2+2nx， 由f'（﹣1）=﹣3，∴3m﹣2n=﹣3．
又f（﹣1）=2，∴﹣m+n=2，
∴m=1，n=3
∴f（x）=x3+3x2 ， ∴f'（x）=3x2+6x．
令f'（x）＜0，即x2+2x＜0，
函數f（x）的單調減區間是（﹣2，0）．
∵f（x）在區間[t，t+1]上單調遞減，
則實數t的取值范圍是[﹣2，﹣1]
所以答案是[﹣2，﹣1]．

練習冊系列答案
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A.0
B.1
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