Question

【題目】已知：已知函數

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；

Answer 1

【答案】(1)-2； (2)極小值為，極大值為.

【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的導數值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；

（2）通過a=1時，利用導函數為0，判斷導數符號，即可求f（x）的極值.

詳解：（Ⅰ）因為f′（x）=﹣x2+x+2a，

曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，

2a﹣2=﹣6，a=﹣2

（Ⅱ）當a=1時， ，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）

x	（﹣∞，﹣1）	﹣1	（﹣1，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	﹣	0	+	0	﹣
f（x）	單調減		單調增		單調減

所以f（x）的極大值為 ，f（x）的極小值為 ．