Question

【題目】為了調查每天人們使用手機的時間，我校某課外興趣小組在天府廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機超過6小時的用戶列為“手機控”，否則稱其為“非手機控”，調查結果如下：

	手機控	非手機控	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人，記這3人中“手機控”的人數為X，試求X的分布列與數學期望． 參考公式： ．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.456[	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：

∴沒有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關；

（2）從參與調查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，所抽取的5人中“手機”有3人，“非手機控”的人數有2人；
（3）X=1，2，3，則 ．

X的分布列為：

X	1	2	3
P	0.3	0.6	0.1

X的數學期望為E（X）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．

【解析】（1）計算K2的值，與臨界值比較，可得結論；（2）從參與調查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，可得結論．（3）X的取值為1，2，3，再求出X取每一個值的概率，即可求得X的分布列和數學期望．