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【題目】在正三棱錐S﹣ABC中，AB= ，M是SC的中點，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為 ．

【答案】
【解析】解：取AC的中點N，連接BN，因為SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN． 故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．
又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC
故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個正方體切下來的一個正三棱錐．
故外接圓直徑2R=
∵AB= ，∴SA=1．
那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對角線的 ，即d= ．
所以答案是： ．

【考點精析】利用棱錐的結構特征對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查每天人們使用手機的時間，我校某課外興趣小組在天府廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機超過6小時的用戶列為“手機控”，否則稱其為“非手機控”，調查結果如下：

手機控

非手機控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人，記這3人中“手機控”的人數為X，試求X的分布列與數學期望． 參考公式： ．
參考數據：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

B. 無論點在上怎么移動，都有

C. 當點移動至中點時，才有與與相交于一點，記為點，且

D. 當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據市場調查發現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格（元）和時間（天）的關系如圖所示．

（1）求銷售價格（元）和時間（天）的函數關系式；

（2）若日銷售量（件）與時間（天）的函數關系式是 ,問該產品投放市場第幾天時，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數 有以下四個命題：

①對于任意的，都有； ②函數是偶函數；

③若為一個非零有理數，則對任意恒成立；

④在圖象上存在三個點，，，使得為等邊三角形．其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實數根，若有，求出所有實數根；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0）．且點C與點D在函數f（x）= 的圖象上．若在矩形ABCD內隨機取一點，則該點取自空白部分的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數滿足，當時，，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1，（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 取值范圍；
（Ⅲ）若B關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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