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【題目】已知結論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則 ”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則 = ．

【答案】3
【解析】解：設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM= ，又

∵O為四面體ABCD外接球的球心，結合四面體各條棱長都為1，

∴O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內切球的球心，

設內切球半徑為r，

則有四面體的體積V=4 r= ，

∴r= = ，即OM= ，

所以AO=AM﹣OM= ，所以 =3

所以答案是：3

【考點精析】本題主要考查了類比推理的相關知識點，需要掌握根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，時，解不等式 f（x）≤5；
（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 的定義域為（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= [cos（2x+ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）令g（x）=af（x）+b，若函數g（x）在區間[﹣ ， ]上的值域為[﹣1.1]，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ．
（1）求AB的長；
（2）求cos（A﹣ ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定 ，設函數 滿足：對于任意大于 的正整數 ，
（1）設 ，則其中一個函數 在 處的函數值為；
（2）設 ，且當 時， ，則不同的函數 的個數為。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinx，x∈（0，2π），點P（x，y）是函數f（x）圖象上任一點，其中0（0，0），A（2π，0），記△OAP的面積為g（x），則g′（x）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，直線
．
（1）求證：對任意的 ，直線 與圓 恒有兩個交點；
（2）求直線 被圓 截得的線段的最短長度，及此時直線 的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在這個正方體中，

① 與 平行；
② 與 是異面直線；
③ 與 是異面直線；
④ 與 是異面直線；
以上四個命題中，正確命題的序號是 ．

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