【題目】已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）談論函數的零點個數
【答案】(1) 
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
(2)見解析
【解析】
（1）求出函數的導數，解關于導函數不等式，求出函數的單調區間；
（2）由（1）知當
時，
，分
，
，
三種情況討論，
由函數的定義域為
顯然沒有零點，當
轉化為函數的交點問題.
解：（1）∵
，
故
，
∵
∴
時，
，故單調遞減，
時，
，故單調遞增，
所以，時，的單調遞減區間是，單調遞增區間是
（2）由（1）知，
當時，在
處取最小值
，
當時，
，在其定義域內無零點
當時，
，在其定義域內恰有一個零點
當時，最小值
，因為
，且在單調遞減，故函數在上有一個零點，
因為，
，
，又在上單調遞增，故函數在上有一個零點，故在其定義域內有兩個零點；
當時，
在定義域內無零點；
當時，令
，可得
，分別畫出
與
，易得它們的圖象有唯一交點，即此時在其定義域內恰有一個零點
綜上，
時，在其定義域內無零點；或時，在其定義域內恰有一個零點；時，在其定義域內有兩個零點；
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，點
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2011年國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數學節，來源于中國古代數學家祖沖之的圓周率。公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，計算到圓內接3072邊形的面積，得到的圓周率是
.公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率
和約率
。大約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率約為
（
）.在這4個圓周率的近似值中，最接近真實值的是（ ）
A.B.C.D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列A：
，
,…
(
).如果對小于
(
)的每個正整數
都有
＜
，則稱是數列A的一個“G時刻”.記“
是數列A的所有“G時刻”組成的集合.
（1）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；
（2）證明：若數列A中存在使得>，則
；
（3）證明：若數列A滿足-
≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數不小于 -.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某籃球教練對甲乙兩位運動員在近五場比賽中的得分情況統計如下圖所示，根據圖表給出如下結論:(1)甲乙兩人得分的平均數相等且甲的方差比乙的方差小；(2)甲乙兩人得分的平均數相等且甲的方差比乙的方差大；(3)甲的成績在不斷提高，而乙的成績無明顯提高；(4)甲的成績較穩定,乙的成續基本呈上升狀態；結論正確的是( )
A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
的定義域為
，且存在實常數a，使得對于定義域內任意x，都
成立，則稱此函數
具有“
性質”
（1）判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有a的值的集合；若不具有“性質”，請說明理由；
（2）已知函數具有“
性質”，且當
時，
，求函數在區間
上的值域；
（3）已知函數
具有“性質”，又具有“
性質”，且當
時，
，若函數的圖像與直線
有2017個公共點，求實數p的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，且點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點的任意一點Q作圓
的兩條切線，切點分別為
不在坐標軸上），若直線
在x軸，y軸上的截距分別為
，證明：
為定值；
（3）若
是橢圓
上不同兩點，
軸，圓E過，且橢圓
上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校組織了垃圾分類知識競賽活動．設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱．每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取
張，按照自己的判斷，將每張卡片放入對應的箱子中．按規則，每正確投放一張卡片得
分，投放錯誤得
分．比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照
，
，
，
，
分組，繪成頻率分布直方圖如圖：
（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內的人數；
（2）從所抽取的人中得分落在組
的選手中隨機選取
名選手，以
表示這名選手中得分不超過分的人數，求的分布列和數學期望；
（3） 如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機放入四個箱子，能否認為該選手不會得到100分？請說明理由．
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