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【題目】已知拋物線的焦點上一點到焦點的距離為.

（1）求的方程；

（2）過作直線，交于兩點，若直線中點的縱坐標為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；（2）利用點差法求出直線l的斜率，即可求直線l的方程

試題解析：（1）法一：拋物線: 的焦點的坐標為，

由已知……………2分

解得或

∵，∴

∴的方程為.……4分

法二：拋物線: 的準線方程為

由拋物線的定義可知

解得…………………3分

∴的方程為.……………4分

（2）法一：由（1）得拋物線C的方程為，焦點

設兩點的坐標分別為，

則…………6分

兩式相減。整理得

∵線段中點的縱坐標為

∴直線的斜率……………………10分

直線的方程為即……………12分

法二：由（1）得拋物線的方程為，焦點

設直線的方程為

由

消去，得

設兩點的坐標分別為，

∵線段中點的縱坐標為

∴

解得……………………………………10分

直線的方程為即……………………………………12分

練習冊系列答案
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【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點.

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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（1）當時，解不等式；

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（Ⅰ）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及數學期望．

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（1）若設備升級后生產這批產品的利潤不低于原來生產該批產品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產這批產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批產品的利潤，求的最大值．

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

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（II）求月平均用電量的眾數和中位數；

（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．

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