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已知二次函數集合
（1）若求函數的解析式；
（2）若,且設在區間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.
(1)(2)

試題分析：(1)由集合的意義可知表示方程有兩個相等的實數即二次方程的判別式為0.(2)這類題型熟練掌握二次函數的單調性和分類討論思想方法是解題的關鍵,本題特殊在對稱軸在區間內且離右端點近,所以不用分類討論最值位置.求出最值得到可由單調性其最小值.
試題解析：
（1）由知二次方程有兩個相等的實數根
故 解得： ，所以  (5分)
（2）因為，所以，又因為
所以   7分
對稱軸 因為所以 又因為，
所以     10分
，所以，在上為關于a的增函數，
故當時,    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是偶函數。
（1）求的值；
（2）設函數，其中實數。若函數與的圖象有且只有一個交點，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數滿足，對任意都有，且．
（1）求函數的解析式；
（2）是否存在實數，使函數在上為減函數？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知 函數，若且對任意實數均有成立.
（1）求表達式；
（2）當是單調函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數x,f(x)與g(x)至少有一個為正數,則實數m的取值范圍是(　　)
A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(-∞,0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設二次函數的圖象在點的切線方程為，若
則下面說法正確的有：               ．
①存在相異的實數使 成立；
②在處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式的解集非空;
⑤直線一定為函數圖像的對稱軸．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義：如果函數在區間上存在，滿足，則稱是函數在區間上的一個均值點。已知函數在區間上存在均值點，則實數的取值范圍是        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一元二次不等式的解集為，則的解集為         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是_____________

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