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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(1)求證：M為PB的中點；

(2)求二面角B-PD-A的大小；

(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

(1)先證明(2) 建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角大小為.（3）利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值為.

（1）設交點為，連接.

因為平面，平面平面，所以.

因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點.

（2）取的中點，連接，.

因為，所以.

又因為平面平面，且平面，所以平面.

因為平面，所以.

因為是正方形，所以.

如圖建立空間直角坐標系，則，，，

，.

設平面的法向量為，則，即.

令，則，.于是.

平面的法向量為，所以.

由題知二面角為銳角，所以它的大小為.

（3）由題意知，，.

設直線與平面所成角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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①求；

②證明：必須在第年年初對更新．（若是遞減數列，也是遞減數列）.

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