【題目】《漢字聽寫大會》不斷創收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現從某社區居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發現被測試市民正確書寫漢字的個數全部在
到
之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組
，第二組
，…，第六組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；
（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.
【答案】（1）0.28，（2）
.
【解析】試題分析：（1）第1組或第4組的頻率為
，所以被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.28；（2）第5，6兩組中共有6名市民，其中女性市民共3名，記3名男性市民為
，
，
，3名女性市民為
，
，
，窮舉所有事件，求得至少有1名女性市民的概率為
.
試題解析：
（1）被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為，
∴估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.28，
（2）第5，6兩組
的人數為
，
∴第5，6兩組中共有6名市民，其中女性市民共3名，
記第5，6兩組中的3名男性市民分別為，，，3名女性市民分別為，，，
從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成宣傳隊，共有15個基本事件，
列舉如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12個基本事件，
∴從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成宣傳務隊，至少有1名女性的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
的坐標為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，圓
極坐標方程為
.
（Ⅰ）當
時，求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線與圓的交點為
、
，證明：
是與
無關的定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．
（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質量指數的中位數；
（Ⅱ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2,…8,其中
為標準，
為標準. 已知甲廠執行標準生產該產品，產品的零售價為6元/件; 乙廠執行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產品都符合相應的執行標準.
（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數
的概率分布列如下所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
0.4 | b | 0.1 |
且
的數學期望
, 求a,b的值;
（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數
，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注: ①產品的“性價比”=
；②“性價比”大的產品更具可購買性.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮戶籍與農民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( )
A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關
B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關
C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同
D. 傾向選擇生育二的人員中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態分布
，數學成績的頻數分布直方圖如下：
（1）計算這次考試的數學平均分，并比較語文和數學哪科的平均分較高（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；
（2）如果成績大于85分的學生為優秀，這200名學生中本次考試語文、數學優秀的人數大約各多少人？
（3）如果語文和數學兩科都優秀的共有4人，從（2）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優秀的有
人，求的分布列和數學期望.
（附參考公式）若
，則
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
（
）的左焦點為
，離心率為
，過點且垂直于長軸的弦長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
分別是橢圓的左、右頂點，若過點
的直線與橢圓相交于不同兩點
、
．
①求證：
；
②求
面積的最大值．
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