（本小題滿分12分）
已知函數
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）過點
能作幾條直線與曲線相切？說明理由.
（1）
（2）三條切線
解析試題分析：（1）
，由題知…………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）設過點（2,2）的直線與曲線
相切于點
，則切線方程為：
即
……………………………………………………………………（7分）
由切線過點（2,2）得：
過點（2,2）可作曲線的切線條數就是方程
的實根個數……（9分）
令
，則
由
得
當t變化時，
、
的變化如下表
由t 
0 (0,2) 2 
+ 0 - 0 + ↗ 極大值2 ↘ 極小值-2 ↗ 
知，故
有三個不同實根可作三條切線………………（12分）
考點：函數導數的幾何意義及導數求最值
點評：導數的幾何意義：函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率，第二問求切線條數準化為求切點個數，進而化為求方程的根，此時可與函數最值結合，此題出的比較巧妙
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）
已知函數
，
（1）若
對于定義域內的
恒成立，求實數
的取值范圍；
(2）設
有兩個極值點
，
且
，求證：
；
（3）設
若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數:
.
(1) 當
時①求
的單調區間;
②設
,若對任意
,存在
,使
,求實數
取值范圍.
(2) 當
時,恒有
成立,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）已知函數
，設
。
（Ⅰ）求F（x）的單調區間；
（Ⅱ）若以
圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值。
（Ⅲ）是否存在實數
，使得函數
的圖象與
的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。
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。
的單調區間。
上的最大值為
，求a的值。
.
在區間
上是增函數還是減函數？證明你的結論；
時，
恒成立，求整數
的最大值；
（
）。
對任意
，總有
，且當
時，
.
上的減函數.
上的最大值和最小值.
，求實數
的取值范圍。
,
.
在
上為單調函數,求m的取值范圍；
,若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍.
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。