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（本小題12分）
已知奇函數對任意，總有，且當時，.
（1）求證：是上的減函數.
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求實數的取值范圍。

(1)根據函數單調性的定義法來加以證明
（2）上最大值為2，最小值為-2. 
（3）

解析試題分析：解：（1）證明：令令———2’
在上任意取
          ——————4’
，
，有定義可知函數在上為單調遞減函數�！�6’
（2）

由可得
故上最大值為2，最小值為-2.       ——————10’
（3），由（1）、（2）可得
，故實數的取值范圍為.——————12’
考點：抽象函數的性質
點評：解決該試題的關鍵是利用抽象關系式來分析證明函數單調性，以及結合性質求解值域，和解決不等式的求解運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.
（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）設函數．
（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；
（II）若關于的方程在區間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數。
（I）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數，曲線在點處的切線方程為.
（1）求函數的解析式；
（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

不等式選講已知函數。
⑴當時，求函數的最小值；
⑵當函數的定義域為時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設為奇函數，a為常數。
（1）求的值；并證明在區間上為增函數；
（2）若對于區間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

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