Question

【題目】設函數f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則下列判斷正確的是（ ）
A.當a＜0時，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B.當a＜0時，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C.當a＞0時，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D.當a＞0時，x1+x2＞0，y1+y2＞0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當a＜0時，作出兩個函數的圖象，
若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點，
必然是如圖的情況，
因為函數f（x）= 是奇函數，所以A與A′關于原點對稱，
顯然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，
﹣y1＞y2 ， 即y1+y2＜0，
同理，當a＞0時，有當a＞0時，x1+x2＜0，y1+y2＞0
故選B．

【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質，需要了解當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．