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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線 的極坐標方程為 ,直線 的參數方程為
（ 為參數, 為直線的傾斜角）．
（1）寫出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程；
（2）若直線 與曲線 有唯一的公共點,求角 的大�。�

【答案】
（1）解：當 時，直線 的普通方程為 ；

當 時，直線 的普通方程為 .

，即為曲線 的直角坐標方程.


（2）解：當直線 的普通方程為 ，不符合。當直線l的斜率存在時，把,代入到曲線方程中可得,根據題意可知 即得 所以或進而可得直線l的傾斜角為或.

【解析】(1)由題意分情況討論，當斜率不存在時和當斜率存在時利用點斜式求出直線的方程，再根據極坐標和直角坐標的互化公式即可求出曲線 C 的直角坐標方程.(2)直線和曲線有唯一的公共點 聯立直線與曲線的方程令其判別式為零即可求出結果。

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 （ ）
（1）求函數 的單調增區間；
（2）若函數 在 上的最小值為 ，求 的值.

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【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}是等比數列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 設數列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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【題目】某校后勤處為跟蹤調查該校餐廳的當月的服務質量，兌現獎懲，從就餐的學生中隨機抽出100位學生對餐廳服務質量打分(5分制)，得到如下柱狀圖：

（1）從樣本中任意選取2名學生，求恰好有一名學生的打分不低于4分的概率；
（2）若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機選取2名學生進行打分(學生打分之間相互獨立)記 表示兩人打分之和，求 的分布列和 .

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【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）：
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ= 與曲線 （t為參數）相交于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為 ．

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【題目】在直角坐標系 中，曲線C的參數方程為 （ 為參數），以坐標原點為極點， 軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）寫出曲線C的極坐標方程；
（2）設點M的極坐標為 ，過點M的直線 與曲線C交于A、B兩點，若 ，求 ．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

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【題目】某學生對函數的性質進行研究，得出如下的結論：

①函數在上單調遞增，在上單調遞減；

②點是函數圖像的一個對稱中心；

③存在常數，使對一切實數均成立；

④函數圖像關于直線對稱．其中正確的結論是__________．

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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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