Question

【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才，對20位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

例如表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是4人，由于部分數據丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優秀的學生的概率為．

（1）求、的值；

（2）從運動協調能力為優秀的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據抽到邏輯思維能力優秀的學生的概率為，可得，從而可得，進而可得；（2）運動協調能力為優秀的學生從中任意抽取位，共有種，其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的情況共有種，根據古典概型概率公式可得結果.

試題解析：（1）由題意可知，邏輯思維能力優秀的學生共有人，

設事件：從20位學生中隨機抽取一位，邏輯思維能力優秀的學生，

則，

解得，所以．

（2）由題意可知，運動協調能力為優秀的學生共有6位，分別記為，，，，，．其中和為運動協調能力和邏輯思維能力都優秀的學生．從中任意抽取2位，可表示為，，，，，，，，，，，，，，，共15種可能．

設事件：從運動協調能力為優秀的學生中任意抽取2位，其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生，

事件包括，，，，，，，，，共9種可能．

所以．

所以至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率為．