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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點M為線段PA上任意一點（不含端點），點N在線段BD上，且PM=DN.

（1）求證：直線MN∥平面PCD.

（2）若點M為線段PA的中點，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）過點作交于，連接，通過相似證明得到平面平面，得到答案.

（2）以為 軸建立空間直角坐標系，計算得到平面的法向量為，利用夾角公式得到答案.

（1）如圖所示：過點作交于，連接.

，

故，所以平面平面

故直線MN∥平面PCD

（2）由于 ，

以為 軸建立空間直角坐標系，

設,則

則 ,設平面的法向量為

根據 得到 故法向量

則向量 與 的夾角為,則，

則與平面夾角的余弦值為 .

練習冊系列答案
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【題目】已知圓，過點向圓引兩條切線，，切點為，，若點的坐標為，則直線的方程為____________；若為直線上一動點，則直線經過定點__________.

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①若 ， ，，則

②若，，則

③若，，，則

④若 ， ，則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.③B.②③C.①②D.①③

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（Ⅰ）求橢圓的離心率；

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（Ⅲ）設橢圓的左、右焦點分別為，，點與點關于直線對稱，求證：點三點共線．

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