【題目】如圖，在梯形
中，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍．
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發給予證明，也可根據條件面面垂直，利用面面垂直性質定理，將其轉化為線面垂直，先根據平幾知識，算出
，再結合面面垂直性質定理，證明線面垂直（2）研究二面角，一般利用空間向量，即先根據題意確定恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，建立方程組解出各面法向量，利用向量數量積，求兩法向量夾角余弦值，最后根據二面角與向量夾角之間關系得結論
試題解析：解：（1）證明：在梯形
中，
∵
，
，∴
∴
，
∴
，∴
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面，∴
平面
由（1）可建立分別以直線
為
軸，
軸，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，令
，則
，
∴
設
為平面
的一個法向量，
由
，
聯立得
，
聯
，則
∵
是平面
的一個法向量，
∴
．．10分
∵
，∴當
時，
有最小值
，當
時，
有最大值
．
∴．．1
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊
的一角
開辟為水果園種植桃樹，已知角
為
,
的長度均大于
米，現在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆．
（1）若圍墻
總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊
的面積最大？
（2）已知
段圍墻高
米，
段圍墻高
米，造價均為每平方米
元．若圍圍墻用了
元,問如何圍可使竹籬笆用料最��？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
為原點的直角坐標系中，點
為
的直角頂點，已知
，且點
的縱坐標大于0．
(1)求
的坐標；
(2)求圓
關于直線
對稱的圓
的方程；在直線上是否存在點
，過點的任意一條直線如果和圓
圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：
動點
分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為
，設的軌跡為曲線
，分別為曲線
的左、右焦點，則下列說法中：
（1）曲線的焦點坐標為
；
（2）當
時，
的內切圓圓心在直線
上；
（3）若
，則
；
（4）設
，則
的最小值為
；
其中正確的序號是：_____________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（1）求男生成績的中位數及女生成績的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？
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