【題目】已知
為數列
的前項和，
且
是
與
的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
為整數，
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由于
，所以數列為等差數列，根據等比中項的性質列出方程，求得公差
或
，由此求得
的兩個通項公式；（2）由于
為整數，所以
，化簡
，故用裂項求和法求得前
項和為.
試題解析：
（1）∵
，
∴
，∴
為等差數列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
設的公差為
，∵
是
與
的等比中項，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴
，∴
，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．4分
當
時，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
當
時，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）若
為整數，則，
∴
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∴
．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
，圓的圓心在圓
的內部，且直線
被圓所截得的弦長為
.點
為圓上異于
的任意一點，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
.
（1）求圓的方程；
（2）求證:
為定值；
（3）當
取得最大值時，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓的中心為原點
，長軸在
軸上，上頂點為
，左、右焦點分別為
，線段
的中點分別為
，且
是面積為
的直角三角形.
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過
作直線交橢圓于
兩點，使
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產
產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件需另投入成本
萬元，當年產量不足80千件時
（萬元）；當年產量不小于80千件時
（萬元），每千件產品的售價為50萬元，該廠生產的產品能全部售完．
（1）寫出年利潤
萬元關于
（千件）的函數關系；
（2）當年產量為多少千件時該廠當年的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：
的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：
相切于點Q．
（Ⅰ）當直線PQ的方程為
時，求 拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當正數P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求
的最小值．
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