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已知拋物線．命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點．命題q: 直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．

或或．

解析試題分析：先求出p為真, ；q為真,得且．
由為假, 為真可得：p,q一真一假．若p真q假, 則或;若q真p假, 則．
綜上可得結論．
若p為真,聯立C和l1的方程化簡得．
時,方程顯然有解;時,由得且． 綜上        (4分)
若q為真, 聯立C和l2的方程化簡得,
時顯然不成立;∴,
由于l2是拋物線的焦點弦, 故,解得且．(8分)
∵為真, 為假,∴p,q一真一假．
若p真q假, 則或; 若q真p假, 則．
綜上或或．               (12分)
考點：復合命題真假的判斷；根與系數的關系；焦點弦問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，、為兩個頂點，已知頂點到、兩點的距離之和為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求橢圓上任意一點到右焦點的距離的最小值；
（3）作的平行線交橢圓于、兩點，求弦長的最大值，并求取最大值時的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，設橢圓，其中，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數. 當點恰為橢圓的右頂點時，對應的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經過點，求
（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.
（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點）.點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點.
（i）設直線的斜率分別為，證明存在常數使得，并求出的值；
（ii）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，與相交于 直線上一點P．
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值。

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