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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，點 的極坐標是，曲線 的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為 的直線 經過點.

（1）寫出直線 的參數方程和曲線 的直角坐標方程；

（2）若直線 和曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（1）為參數）, ；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意整理可得直線 的參數方程為參數），曲線 的直角坐標方程；

(2)聯立直線與圓的方程，直線參數方程 的幾何意義可得的值為.

試題解析：

解：(1) 由曲線 的極坐標方程可得，即，因此曲線 的直角坐標方程為，即，點的直角坐標為，直線 的傾斜角為，所以直線 的參數方程為為參數）.

(2)將為參數）代入，得，設對應參數分別為，有，根據直線參數方程 的幾何意義有， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中
①函數f（x）=（ ）x的遞減區間是（﹣∞，+∞）；
②若函數f（x）= ，則函數定義域是（1，+∞）；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．
其中正確命題的序號為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=2x2﹣4x．
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）用描點法畫出它的圖象；
（3）求出函數的最值，并分析函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 和點，動圓經過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點， 在曲線上，若直線， 的斜率分別是， ，滿足，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間（2，3）上為單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數a≠0，函數f（x）= ，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數且，且，函數的圖象與直線相切.

（1）求的解析式；

（2）若當時， 恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在區間，使得在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體，從學生群體中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統計如下表：

(I)從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；

(II)從所調查的50名學生中任選2名，記表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；

(III)將頻率視為概率，現從學生群體中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作，求事件“”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若函數有零點，求實數的取值范圍；

（2）證明：當時，

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