Question

【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

（1）填寫頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應的縱軸數據；

分組	頻數	頻率
	2	0．04
	8	0．16
	10	________
	________	________
	14	0．28
合計	________	1．00

（2）請你估算該年級學生成績的中位數；

（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分數在和的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分數都在的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）83．125；（3）．

【解析】

（1）先填寫完整頻率分布表，由此補全頻率分布直方圖；

（2）設中位數為，利用頻率分布直方圖列出方程，求出中位數；

（3）由題意可知樣本分數在有8人，樣本分數在有16人，用分層抽樣的方法從樣本分數在和的人中共抽取6人，則抽取的分數在和的人數分別為2人和4人，記分數在為，在的為，由此利用列舉法能求出2人分數在的概率.

解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：

分組	頻數	頻率
	2	0．04
	8	0．16
	10	0．2
	16	0．32
	14	0．28
合計	50	1．00

補全頻率分布直方圖，如下圖：

（2）設中位數為x，依題意得，

解得，所以中位數約為83.125．

（3）由題意知樣本分數在有8人，樣本分數在有16人，

用分層抽樣的方法從樣本分數在和的人中共抽取6人，

則抽取的分數在和的人數分別為2人和4人．

記分數在的為，在的為．

從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結果有15種，分別為

，

，

設“2人分數都在”為事件A，

則事件A包括共6種，

所以．