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（08年新建二中六模） 已知雙曲線，過上焦點F2的直線與上支交于A、B兩點，且線段AF2、BF2的長度分別為m、n.

（1）證明mn≥1；

（2）若m>n，當直線AB的斜率時，求的取值范圍.

解析：（1）易知雙曲線上焦點為.

    設直線AB的方程為

    當k=0時，A、B兩點的橫坐標分別為1和－1，

    此時mn=1.                                            

    當代入雙曲線方程，消去x得

    .                       

                          

    由雙曲線的第二定義，知，                    

    ∴   綜上，知mn≥1. 

   （2）設直線AB的方程為，代入雙曲線方程，消去y并整理得

      

        ①

        ②

    由①②，消去即  ③         

    由

   即為所求.

練習冊系列答案
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   （I）判斷是否為等差數列，并證明你的結論.

   （II）若

   （III）求和

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（Ⅰ）求二面角的正弦值；

（Ⅱ）求點到平面的距離；

（Ⅲ）證明五點在同一個球面上，并求兩點的球面距離.

 

 

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（08年新建二中六模理）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一組成.

第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

  設隨機變量ξ表示密碼中不同數字的個數.

       （Ⅰ）求P（ξ=2）

       （Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列和它的數學期望.

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（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若點是圖像的對稱中心，且[0,]，求點A的坐標．

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