Question

（本題12分）

已知函數。

（1）求的最小正周期；

（2）若將的圖象按向量=（，0）平移得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間上的最大值和最小值。

 

Answer 1

【答案】

（I）的最小正周期為；

（Ⅱ）取得最小值—1.

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數解析式，從而求得函數f（x）的最小正周期．（2）將的圖象按向量=（，0）平移得到函數g（x）的圖象，結合三角函數的性質得到最值。

解：（I）…………………2分

  =         ………………………………4分

所以的最小正周期為                  ……………………………5分

（Ⅱ）∵將將的圖象按向量=（，0）平移，得到函數的圖象.

∴…………………9分

      ∵            …………………………10分

∴當取得最大值2.   ……11分

     當取得最小值—1.…12分

考點：本試題主要考查了三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，周期性和單調性，以及三角函數的圖象的變換，屬于中檔題。

點評：解題的關鍵是對函數解析式的化簡，以及對正弦函數的基礎知識的熟練記憶。