[題目]過點(0.4).斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px交于兩點A.B.且弦|AB|的長度為4 ． (1)求p的值,(2)求證:OA⊥OB．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

【題目】過點（0，4），斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且弦|AB|的長度為4 ．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點）．

【答案】解：（1）直線方程為y=﹣x+4，聯立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．
所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．
（2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，
∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16
∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．
【解析】（1）聯立直線與拋物線方程，利用韋達定理，計算弦|AB|的長度，即可求p的值；
（2）證明x1x2+y1y2=0，即可得到OA⊥OB．

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【題目】空氣質量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響，某市環保監測站2014年10月連續10天（從左到右對應1號至10號）采集該市某地平均風速及空氣中氧化物的日均濃度數據，制成散點圖如圖所示．

（Ⅰ）同學甲從這10天中隨機抽取連續5天的一組數據，計算回歸直線方程．試求連續5天的一組數據中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；

（Ⅱ）現有30名學生，每人任取5天數據，對應計算出30個不同的回歸直線方程．已知30組數據中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現采用這30個回歸方程對某一天平均風速下的氧化物日均濃度進行預測，若預測值與實測值差的絕對值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據以上信息完成下列2×2聯表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數據是否包含氧化物日均濃度最值有關．

	預測效果好	擬合效果不好	合計
數據有包含最值	5
數據無包含最值		4
合計

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（其中）.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：

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（2）平面BEF⊥平面PAD．

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（Ⅰ）求PD與BC所成角的大��；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大�。�

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【題目】研究人員隨機調查統計了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手機上網的時間，并將其繪制為如圖所示的頻率分布直方圖．若同一組數據用該區間的中點值作代表，則可估計該地“上班族”每天在工作之余使用手機上網的平均時間是（）

A.1.78小時
B.2.24小時
C.3.56小時
D.4.32小時