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【題目】已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據拋物線的焦點位置，可知，根據兩條曲線交點的連線過點，知兩條曲線交點的連線垂直于軸，設兩條曲線在第一象限內的交點為，分別在兩個曲線中求得的坐標，根據的坐標推得，又，再根據雙曲線的離心率公式可得答案.

因為拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，

所以雙曲線方程為，，則，

因為兩條曲線交點的連線過點，根據拋物線與雙曲線的對稱性可知，兩條曲線交點的連線垂直于軸，設兩條曲線在第一象限內的交點為，

所以在拋物線中，有，在雙曲線中，有

所以且，

消去可得，所以，

將代入得，化簡得，

因為，所以，所以，

所以，

所以雙曲線的離心率.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】函數（a為常數，且）在處取得極值．

（1）求實數a的值，并求的單調區間；

（2）關于x的方程在上恰有1個實數根，求實數b的取值范圍；

（3）求證：當時，．

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【題目】已知數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列的通項.

（2）若，求數列的最大值項.

（3）對于（2）中數列，是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，說明理由.

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【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級100名學生中進行了抽樣調查，發現喜歡甜品的占70%．這100名學生中南方學生共80人．南方學生中有20人不喜歡甜品．

（1）完成下列列聯表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

北方學生

合計

（2）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（3）已知在被調查的南方學生中有6名數學系的學生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學生，其中1名不喜歡甜品．現從這兩個系的學生中，各隨機抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數為X，求X的分布列和數學期望．

附：．

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓的一個頂點為，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，且交橢圓于、兩點，交橢圓于、兩點，求四邊形的面積的取值范圍.

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【題目】已知矩形，面，分別是的中點，設，．

（1）證明：；

（2）求二面角的大小．

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【題目】已知數列的前項和為，且。

（1）證明：，并求的通項公式；

（2）構造數列求證：無論給定多么大的正整數，都必定存在一個，使.

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【題目】四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內部一點，且二面角的平面角大小為，若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．

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【題目】橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點與，的距離之和為，且焦距是短軸長的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過線段上一點的直線（斜率不為0）與橢圓相交于，兩點，當的面積與的面積之比為時，求面積的最大值.

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