Question

【題目】已知拋物線為拋物線的焦點，是過焦點的動弦，是兩點在準線上的投影，如圖所示，則下列論斷正確的個數有（ ）

①以為直徑的圓與準線一定相切；

②以為直徑的圓與直線一定相切；

③以為直徑的圓與軸一定相切；

④以為直徑的圓與軸有可能相切

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

設，計算，得到①正確；證明，，計算得到②；計算，且軸得到③正確；假設存在，聯立方程方程有解得到④正確，得到答案.

設．

①如圖1，分別是的中點，所以，

且，設以為直徑的圓的半徑為，因為，

所以，所以以為直徑的圓與準線相切；

②如圖2，，設以為直徑的圓的半徑為，

則，，

即，故，故

，是的中點，則，由①知，，又，

所以，所以以為直徑的圓與直線相切；

③如圖3，設以為直徑的圓的半徑為，分別是的中點，

則，且軸，

所以以為直徑的圓與軸相切；

④假設存在以為直徑的圓與軸相切，則有，即，

又，聯立得，

或，故假設成立，

因此①②③④都正確，

故選：D．