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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積.

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】【試題分析】（1）利用結合直角梯形，可知四邊形是矩形，故，由于平面，所以，故平面.由此證得平面平面.（2）根據體積公式計算得，即只需取得最大值.利用基本不等式可求得的最大值為，再通過體積公式可計算得表面積.

【試題解析】

（1）由可得，

易得四邊形是矩形，∴，

又平面， 平面，∴，

又， 平面，∴平面，

又平面，∴平面平面

（2）四棱錐的體積為 ，

要使四棱錐的體積取最大值，只需取得最大值.

由條件可得，∴ ，即，

當且僅當時， 取得最大值36.

， ， ，

，則，

∴，

則四棱錐的表面積為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點為棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點為棱上一點，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐底面半徑，為底面圓圓心，點Q為半圓弧的中點，點為母線的中點，與所成的角為，求：

（1）圓錐的側面積；

（2）兩點在圓錐面上的最短距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝||，實數m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】說明下述命題是否可以看成判定定理或性質定理，如果可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件：

（1）形如（是非零常數）的函數是二次函數；

（2）菱形的對角線互相垂直.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.

(1)證明：f(x)為單調遞減函數．

(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.

（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”?并說明理由；

（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點；

(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 且是奇函數．

（1）求實數的值；

（2）若，對任意都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設 且，若，是否存在實數使函數在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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