Question

【題目】隨著社會的進步與發展，中國的網民數量急劇增加.下表是中國從年網民人數及互聯網普及率、手機網民人數（單位：億）及手機網民普及率的相關數據.

年份	網民人數	互聯網普及率	手機網民人數	手機網民普及率
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018

（互聯網普及率（網民人數/人口總數）×100%；手機網民普及率（手機網民人數/人口總數）×100%）

（Ⅰ）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的概率；

（Ⅱ）分別從網民人數超過6億的年份中任選兩年，記為手機網民普及率超過50%的年數，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）若記年中國網民人數的方差為，手機網民人數的方差為，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由表格得出手機網民人數占網民總人數比值超過的年份，由概率公式計算即可；

（Ⅱ）由表格得出的可能取值，求出對應的概率，列出分布列，計算數學期望即可；

（Ⅲ）觀察兩組數據，可以發現網民人數集中在之間的人數多于手機網民人數，則網民人數比較集中，而手機網民人數較為分散，由此可得出.

解：（Ⅰ）設事件：“從這十年中隨機選取一年，該年手機網民人數占網民總人數比值超過”.

由題意可知：該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的年份為，共6個

則.

（Ⅱ）網民人數超過6億的年份有共六年，其中手機網民普及率超過 的年份有這年.所以的取值為.

所以， ， .

隨機變量的分布列為

.

（Ⅲ）.