【題目】四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
底面，已知
.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．
①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．
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【題目】已知函數
（
，
，
）圖象上兩個相鄰的最值點為
和
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數在區間
上的對稱中心、對稱軸；
（3）將函數圖象上每一個點向右平移
個單位得到函數
，令
，求函數
在區間
上的最大值，并指出此時x的值.
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【題目】已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．
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【題目】某地級市共有
中小學生，其中有
學生在
年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為
，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助
元、
元、
元，經濟學家調查發現，當地人均可支配年收入較上一年每增加
，一般困難的學生中有
會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有
轉為一般困難，特別困難的學生中有轉為很困難．現統計了該地級市
年到年共
年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值，其中年份
取
時代表年，與
（萬元）近似滿足關系式
，其中
，
為常數．（年至
年該市中學生人數大致保持不變）
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其中
，
（1）估計該市
年人均可支配年收入；
（2）求該市年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？
附：對于一組具有線性相關關系的數據
，
，
，
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】某班隨機抽查了
名學生的數學成績，分數制成如圖的莖葉圖，其中
組學生每天學習數學時間不足
個小時，
組學生每天學習數學時間達到一個小時，學校規定
分及分以上記為優秀，
分及分以上記為達標，分以下記為未達標.
（1）根據莖葉圖完成下面的列聯表：
達標 | 未達標 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（2）判斷是否有
的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關.
參考公式與臨界值表：
，其中
.
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【題目】如圖有一景區的平面圖是一半圓形，其中直徑長為
兩點在半圓弧上滿足
，設
，現要在景區內鋪設一條觀光通道，由
和 
組成.
（1）用
表示觀光通道的長
，并求觀光通道的最大值；
（2）現要在景區內綠化，其中在
中種植鮮花，在
中種植果樹，在扇形
內種植草坪，已知單位面積內種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的
倍，則當為何值時總利潤最大？
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