Question

【題目】在公比為正數的等比數列{an}中， ， ，數列{bn}（bn＞0）的前n項和為Sn滿足 （n≥2），且S10=100．
（ I）求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
（ II）求數列{anbn}的前n項和為Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）設{an}的公比為q（q＞0），則 ，
∴3q2+8q﹣3=0，由q＞0，解得 ， ，
∴ ．
∵ = ，
又bn＞0， ，∴ ，數列 構成一個公差為1的等差數列，
∵ ，∴S1=1，∴ ， ．
當n=1，b1=S1=1，
當n≥2，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n=1也滿足）．
（II） ．
∴ , ，
∴ ，
∴ ．
【解析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式可得an ， Sn ， 再利用遞推關系可得bn ． （II） ．利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．