Question

【題目】設{an}為等差數列，Sn是其前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數列{ }的前n項和，
（1）求a1和d；
（2）求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列的公差為d，

由等差數列的性質可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，

則a4=1，a8=5，

∴d= =1，

由a4=a1+（4﹣1）d=1，

∴a1=﹣2，

∴a1為﹣2，d=1；

（2）解：由（1）可知：等差數列{an}前n項和Sn，Sn=na1+ = ﹣ ，

= n﹣ ，

當n=1時， =﹣2，

∴數列{ }是以﹣2為首項，以 為公差的等差數列，

∴Tn= = ，

數列{ }的前n項和Tn= ．

【解析】（1）由題意可知：根據等差數列前n項和的性質可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，求得a4=1，a8=5，由d= =1，a4=a1+（4﹣1）d=1，即可求得a1的值；（2）由（1）可知：Sn=na1+ = ﹣ ，則 = n﹣ ，當n=1時， =﹣2，數列{ }是以﹣2為首項，以 為公差的等差數列，根據等差數列前n項和公式即可求得Tn ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．