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【題目】已知集合.

(1)若,問是否存在使;

(2)對于任意的,是否一定有?并證明你的結論.

【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有

【解析】試題分析：（1）根據已知條件知：若a∈A，b∈B，則一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需滿足：x=6n+3=32n+3，顯然n1+n2=2n時成立，（2）根據（1）判斷：若n1+n2為奇數，則結論不正確所以不一定有a+b=m且m∈M．

試題解析：

(1)令,則.

再令,則.

故若,一定存在,使成立.

(2)不一定有.

證明如下:設,

則.

因為所以.

若為偶數,令,

則,此時.

若為奇數,令,

則,此時

綜上可知,對于任意的不一定有.

練習冊系列答案
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【題目】已知空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、DC的三等分點（如圖），
求證：
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【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數y（十）萬

5

7

8

11

19


（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據此估計2005年該城市人口總數．

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（1）若M是該橢圓上的一點，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面積；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求 的最大值和最小值．

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【題目】已知函數 .

（1）討論的單調性；

（2）若，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，點 在C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的一條弦被M（2，1）點平分，求這條弦所在的直線方程．

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【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

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【題目】設{an}為等差數列，Sn是其前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數列{ }的前n項和，
（1）求a1和d；
（2）求Tn ．

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