Question

【題目】已知函數f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數y=f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），

∵x∈[0， ]，∴ ，

當2x+ = 時，f（x）min=f（0）=2sin =1，

當2x+ = 時，f（x）max=f（ ）=2sin =2．

∴f（x）的取值范圍[1，2]．

（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ），

∴函數y=f（x）的單調遞增區間滿足條件：

﹣ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤ ，k∈Z，

∴函數y=f（x）的單調遞增區間為[ ，k ]．k∈Z．

【解析】（1）函數f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），由x∈[0， ]，得 ，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+ ），得函數y=f（x）的單調遞增區間滿足條件﹣ ，k∈Z，由此能求出函數y=f（x）的單調遞增區間．