Question

【題目】如圖，已知是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測得建筑物的張角為.

（1）求建筑物的高度；

（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？

Answer 1

【答案】(1)30米;(2) 當時，張角最大，拍攝效果最佳.

【解析】試題分析：（1）先作于，構造直角三角形，然后運用兩角差的正切公式求出，再求出；（2）先依據題設求出，，然后建立目標函數，通過求函數的最值使得問題獲解：

解：（1）如圖，作于，則.

所以，.

因為，

所以.

所以.

答：建筑物的高度為30米.

（2）設在第層處拍攝效果最佳，則攝影高度為米（如圖）（）.

作于，則，.

，，

（當時取等號）.

因為函數在上是單調增函數，

所以當時，張角最大，拍攝效果最佳.

答：該人在6層拍攝時效果最好.