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已知函數.
（I）指出在定義域R上的奇偶性與單調性（只須寫出結論，無須證明）；
（II）若a、b、c∈R，且，試證明：.
（1）是定義域上的奇函數且為增函數（2）見解析
（Ⅰ）是定義域上的奇函數且為增函數．
（Ⅱ）由 得．
由增函數，得 
由奇函數，得 
∴
同理可得 
將上三式相加后，得．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象的對稱中心是
A．（0，0）B．（6，0）C．（，0）D．（0，）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數是奇函數且滿足，，則                      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象關于原點成中心對稱，試判斷在區間上的單調性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數且，
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判斷在上的單調性，并給予證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數滿足（），，則等于（   ）
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，且，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的偶函數y=f(x)滿足：
①對xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(－5)=－1;
③當x1,x2[0,3]且x1≠x2時，都有
則（1）f(2009)=_______________；
（2）若方程f(x)=0在區間[a,6－a]上恰有3個不同實根，實數a的取值范圍是____________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對，定義，例，則函數是（  ）
A 奇函數                       B偶函數
C 既是奇函數又是偶函數         D非奇非偶函數

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