【題目】節能環保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形
的兩個頂點
、
及
的中點
處，
，
，為了處理三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界），且與、等距離的一點
處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道
、
、
．設
∠BAO=x（弧度），排污管道的總長度為
．
（1）將
表示為
的函數；
（2）試確定點的位置，使鋪設的排污管道的總長度最短，并求總長度的最短公里數（精確到
）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列 
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上.
（1）求
，歸納數列的通項公式（不必證明）；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為
，
，
， 
；
，
，
，
；
，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（3）設
為數列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為
的正方形截去一個三角形
所得的五邊形
，其中
，如圖所示.現在需要用這塊材料截取矩形鐵皮
，使得矩形相鄰兩邊分別落在
上，另一頂點
落在邊
或
邊上.設
，矩形的面積為
.
（1）試求出矩形鐵皮的面積
關于
的函數解析式，并寫出定義域；
（2）試問如何截�。�取何值時），可使得到的矩形的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標原點O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個交點為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：
，使得
成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
和
滿足：
，
，
且對一切，均有
．
（1）求證：數列
為等差數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）設
，記數列
的前項和為
，求正整數
，使得對任意，均有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，真命題是（ �。�
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若
、
是異面直線，、
是異面直線，則、是異面直線
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