如圖，已知圓
，點
.
（1）求圓心在直線
上，經過點
，且與圓
相外切的圓
的方程；
（2）若過點的直線
與圓交于
兩點，且圓弧
恰為圓周長的
，求直線的方程.
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：由圓心在直線上，設出圓心
，根據圓與圓相切，得到點為切點，表示半徑，由
，求
的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對稱性得到圓心到直線的距離為5，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出
的值，確定此時直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.
試題解析：（1）由
，得
2分
所以圓的圓心坐標為
又圓的圓心在直線上
依題意可知兩圓外切于
點，設圓的圓心坐標為
3分
則有
，解得
４分
所以圓的圓心坐標為
，半徑
5分
故圓的方程為
綜上可知，圓的方程為 6分
(Ⅱ)因為圓弧恰為圓圓周的
， 所以
8分
所以點到直線的距離為5 9分
當直線的斜率不存在時，點到
軸的距離為5，直線即為軸
所以此時直線的方程為 11分
當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，即
所以
12分
解得
13分
所以此時直線的方程為
故所求直線的方程為或． 14分
考點：1.直線與圓的位置關系；2.圓的方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0.
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且
·
=0,求D2+E2-4F的值.
(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是橢圓
的右焦點；圓
與
軸交于
兩點，其中
是橢圓
的左焦點.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設圓
與
軸的正半軸的交點為
，點
是點
關于軸的對稱點，試判斷直線
與圓的位置關系；
（3）設直線
與圓交于另一點
，若
的面積為
，求橢圓的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知圓
：
和直線
：
，
為上一動點，
，
為圓與
軸的兩個交點，直線
，
與圓的另一個交點分別為
．
（1）若點的坐標為(4，2)，求直線
方程；
（2）求證直線過定點，并求出此定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過點
的圓C與直線
相切于點
.
（1）求圓C的方程；
（2）已知點
的坐標為
，設
分別是直線
和圓
上的動點，求
的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點
關于直線
對稱，且以
為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.
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經過坐標原點
和點
，且圓心在
軸上. 
經過點
，且
，求直線
關于直線
,對稱的直線方程；
滿足
，求
的取值范圍．
與圓的位置關系。
外切于點
，且半徑為
的圓的方程.