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【題目】已知拋物線，過點的直線交C于A，B兩點，拋物線C在點A處的切線與在點B處的切線交于點P．

（1）若直線的斜率為1，求；

（2）求面積的最小值．

【答案】（1）；（2）面積的最小值為2．

【解析】

試題（1）直線的方程為，代入消去y，求出方程的根，即可求出；．

（2）設直線的方程為，代入消去y，整理得：，

利用韋達定理，結合弦長公式求出，表示出點P的坐標到直線的距離，即可求出面積的最小值為．

試題解析：（1）設點由題意知，直線的方程為，

由消去y解得，，．

所以．

（2）易知直線的斜率存在，設直線的方程為，

設點．

消去y，整理得：，

，，

又，所以拋物線在點A，B處的切線方程分別為

，．

得兩切線的交點，所以點P到直線的距離．

又．

設的面積為S，所以（當時取得等號）．

所以面積的最小值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足:對任意都有，且當x>0時，．

（1）求的值，并證明為奇函數；

（2）判斷函數的單調性，并證明；

（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點為，且點在C上．

求C的方程；

設點P關于x軸的對稱點為點不經過P點且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，若，求k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線： （為參數， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；

（2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）若，當時，求的單調遞減區間；

（Ⅱ）若函數有唯一的零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線： （為參數， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；

（2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數方程為：（為參數），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)判斷的單調性；

(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，試證明a<1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從1，2，…，2011中最少應選出多少個不同的數，才能保證選出的數中必存在三個不同的數構成一個三角形的三邊長.

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