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【題目】從1，2，…，2011中最少應選出多少個不同的數，才能保證選出的數中必存在三個不同的數構成一個三角形的三邊長.

【答案】最少要取17個不同的數

【解析】

設所求最小正整數為.

從反面入手.考慮無三個不同的數構成三角形的三邊長時，最多要有多少個數.

當時，不能構成三角形的三邊長的充分必要條件是.

特別地，當時，這樣的數組最多.

考慮1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597這16個數.由于其中任意三個不同的數均不能構成一個三角形的三邊長，于是，.

另一方面，設是任取的17個不同的正整數.若其中任意三個數都不構成三角形的三邊長，則.

故

繼續下去，得到，這與矛盾.

所以，中必有三個數構成三角形的三邊長.

綜上，知最少要取17個不同的數.

練習冊系列答案
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