Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形,平面，，為的中點.

（I）求證，平面；

（II）若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

（I）取的中點，連接.連接，交于點，連接交于點，連接.由中位線定理得出為的中點，結合為的中點，得出，由線面平行的判定定理即可求解;

（II）利用余弦定理得出，結合勾股定理得到，因為四邊形是平行四邊形，得到DC為三棱錐D-SAC的高，結合，得到，即可求出三棱錐的體積.

（I）證明：取的中點，連接.連接，交于點，

連接交于點，連接.

因為為的中點，是的中點，所以.

又，所以為的中點，所以為的中點，

又為的中點，所以.

因為平面，平面，

所以平面.

（II）因為.

由余弦定理得，

所以，所以.

因為平面，所以，

所以，所以平面.

因為四邊形是平行四邊形

所以DC為三棱錐D-SAC的高

因為，

所以,

即三棱錐的體積為.