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【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點，且OA·OB=2，其中為原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）點坐標為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）將直線與拋物線聯立，消去y，得到關于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，設出A、B的坐標，代入到中，化簡表達式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p，從而求出拋物線標準方程．（2）先利用點A，B，C的坐標求出直線CA、CB的斜率，再根據拋物線方程輪化參數y1，y2，得到k和x的關系式，將上一問中的兩根之和兩根之積代入，化簡表達式得到常數即可

試題解析：（Ⅰ）將代入，得．

其中

設，，則，．

．

由已知，，．所以拋物線的方程．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．

，同理，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假設要考察某企業生產的袋裝牛奶的質量是否達標,現從500袋牛奶中抽取6袋進行檢驗,利用隨機數表法抽取樣本時,先將500袋牛奶按000,001,…,499進行編號,使用下面隨機數表中各個5位數組的后3位,選定第7行第5組數開始,取出047作為抽取的代號,繼續向右讀,隨后檢驗的5袋牛奶的號碼是(下面摘取了某隨機數表第7行至第9行)(　　)

84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763

35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719

98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211

A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395

C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,212

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察以下5個等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據以上式子規律：

（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）

（2）用數學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數若函數的圖象與軸相鄰兩個交點間的距離為，且圖像的一條對稱軸是直線。

（1）求的值；

（2）求函數的單調增區間；

（3）畫出函數在區間上的圖像。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為噸.

（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產品平均出廠價為萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是公比為正整數的等比數列，是等差數列，且，，.

（1）求數列和的通項公式；

（2）設數列的前項和為.

①試求最小的正整數，使得當時，都有成立；

②是否存在正整數 ，使得成立？若存在，請求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是村里一個小湖的一角，其中. 為了給村民營造豐富的休閑環境，村委會決定在直線湖岸與上分別建觀光長廊與，其中是寬長廊，造價是元/米；是窄長廊，造價是元/米；兩段長廊的總造價預算為萬元（恰好都用完）；同時，在線段上靠近點的三等分點處建一個表演舞臺，并建水上通道（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是元/米.

（1）若規劃寬長廊與窄長廊的長度相等，則水上通道的總造價需多少萬元？

（2）如何設計才能使得水上通道的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，四邊形內接于⊙，過點作⊙的切線交的延長線于，已知.

證明：

（1）；

（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，若對任意，恒成立，求的取值范圍．

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