Question

【題目】已知函數f(x)＝4x2－kx－8.

(1)若函數y＝f(x)在區間[2,10]上單調，求實數k的取值范圍；

(2)若y＝f(x)在區間(－∞，2]上有最小值－12，求實數k的值

Answer 1

【答案】(1) (－∞，16]∪[80，＋∞)．

(2) 實數k的值為8或－8.

【解析】分析：（1）討論y=f（x）在區間[2，10]上的單調性，可得對稱軸與區間的關系，解不等式即可得到所求范圍；

（2）討論對稱軸和區間的關系，可得對稱軸處取最小值；或在2處取最小值，分別得到關于k的方程解之即可得到所求值．

詳解：（1）函數f（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，

若函數y=f（x）在區間[2，10]上單調遞增，

即有≤2，解得k≤16；

若函數y=f（x）在區間[2，10]上單調遞減，

即有≥10，解得k≥80．

則實數k的取值范圍為k≥80或k≤16；

（2）當≥2即k≥16時，區間（﹣∞，2]為減區間，

即有f（2）為最小值，且為16﹣2k﹣8=﹣12，解得k=10＜16，不成立；

當＜2即k＜16時，區間（﹣∞，）遞減，（，2]為增區間，

即有f（）為最小值，且為﹣8﹣=﹣12，解得k=±8．

綜上可得，k的值為±8．