Question

【題目】有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內：
（1）恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？
（2）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，分三步進行分析：

第一步，從4個小球中取兩個小球，有C42種方法；

第二步，將取出的兩個小球放入一個盒內，有C41種方法；

第三步，在剩下的三個盒子中選兩個放剩下的兩個小球，有A32種方法；

由分步計數原理，共有C42C41A32=144種放法

（2）解：根據題意，分2種情況討論：

第一類，一個盒子放3個小球，一個盒子放1個小球，兩個盒子不放小球有C41C43C31=48種方法；

第二類，有兩個盒子各放2個小球，另兩個盒子不放小球有C42C42=36種方法；

由分類計數原理，共有48+36=84種放法

【解析】（1）先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據分步計數原理得到結果．（2）先分類，把四個小球先分成兩組，每組兩個小球，或者是把四個小球分成兩組，每組一個和三個，分完小組后再進行排列，從4個盒中選兩個位置排列，得到結果．